Aralarında Asallık

Ygs testlerinde matematik konularında  aralarında asallık ile ilgili bir çok soru modeli, değişik sorular vardır. Sayı küçük olunca tek tek sayarak yapılır ama  sayı büyüdükçe sayma işi pek mümkün olmayabilir.

16 ile aralarında asal ve 16 den küçük doğal sayıları bulalım.

Burada verilen sayı çift olduğundan dolayı çift sayılar ile aralarında asal olma şansı yoktur. O zaman 2, 4, 6, 8, 10, 12 ve 14 sayıları elenir. Geriye 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ve 15 kaldı demek ki  16 ile aralarında asal ve 16 den küçük doğal sayılar 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ve 15  olur.

48 ile aralarında asal olan ve 48 den küçük olan doğal sayıları bulmaya çalışalım.

Bu sayıları eğer  tek tek yazmak isteseydik ve bir küme olsaydı. {1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47} olmak üzere 16 tane elemanı olan bir küme olurdu. 

48 ile aralarında asal olan ve 48 den küçük olan doğal sayıları bulma sorusunu yukarıdaki formülle yapmaya çalışsa idik.

48 sayısı 

olmak üzere bir çözüm olurdu.

Kümelerin Tanımı

      Küme, iyi tanımlı nesne topluluğudur. Burada iyi tanımlı ifadesini açalım. İyi tanımlı, herkes tarafından aynı şekilde kabul edilen ifadelerdir.
     Örneğin, K harfi ile başlayan illerimiz, okulumuzun haylaz öğrencileri, 7 ten büyük asal sayılar, bazı rasyonel sayılar ifadelerinin küme belirtip belirtmediğini inceleyelim. K harfi ile başlayan illerimiz herkes tarafından aynı şekilde anlaşılır Kırşehir, Kayseri, Konya, Karaman diye sayarak 12 tane kelime söyleriz,  bir küme belirtir. Küme, iyi tanımlı nesne topluluğudur. Diğer ifade, okulumuzun haylaz öğrencileri, haylaz kelimesinin net bir kıstası yoktur sana göre farklı bir davranış haylazlıktır bana göre ödevini yapmamak bir haylazlıktır bu sebeple okulumuzun haylaz öğrencileri küme belirtmez. 7 ten büyük asal sayılar bu soruyu  11, 13, 17 diye sayarız yani 7 ten büyük asal sayılar, küme belirtir. Son ifade, bazı rasyonel sayılar cevap verirken kimi -10, -5, 0, 5, diye kimi -1102, -36, 18 gibi sayıları söyleyebilir bu sebeple son ifade küme belirtmez.
       Bunun gibi, sevimli köpekler, güzel insanler ifadeleri küme belirtmez. Küme, tanımı net olmalı, sana göre bana göre farklı olmamalıdır.

Mutlak Değer Sorularında Kafes Formülü

Mutlak Değer Sorularında Kafes Formülü
Ygs ve Lys ye yönelik  eşitsizlik, denklem ve mutlak değer konularının karışımı olan bir soru modeli vardır. Bu model çözümü hem uzun hem karışıktır.

Mutlak değer sorularında kafes formülü
Bu soru üzerinde kafes formülünü inceleyelim.
mutlak x + mutlak y < 3 olsun.  Burada
mutlak x + mutlak y = 0,
mutlak x + mutlak y = 1 ve
mutlak x + mutlak y = 2 durumlarını inceleyelim.

mutlak x + mutlak y = 0 de x= ve y= 0 olur.
mutlak x + mutlak y = 1 de 2 durum vardır.

mutlak x = 1 ve  mutlak y = 0 ise x, 1 ya da -1 ; y ise 0
mutlak x = 0  ve  mutlak y = 1 ise y, 1 ya da -1 ; x ise 0

mutlak x + mutlak y = 2 de 3 durum vardır.
mutlak x = 2 ve  mutlak y = 0 ise x, 2 ya da -2 ; y ise 0
mutlak x = 0  ve  mutlak y = 2 ise y, 2 ya da -2 ; x ise 0
mutlak x = 1 ve  mutlak y = 1 ise x, 1 ya da -1 ; y ise 1 ya da -1

Ygs Matematik Karışım Sorusu

Soru analizi soru öğrenmede etkin bir yöntemdir. Bir soru üzerinde yorum yapmak o soru ile ilgili çıkabilecek orijinal sorulara da hazırlıklı olmak demektir.

Ygs matematik sorularında karışım soruları soru çeşitliliği açısından ibretamiz denilecek seviyede sorular mevcuttur. Bu karışım soruları iki kabın karışması, yüzdeliğin düşürülmesi, su katılması, şeker katılması, sı buharlaşması ve benzeri şeklinde değişik soru tipleri mevcuttur. Bu sorular sadece ygs değil lys, kpss, ales ve dgs sınavlarında da gelmektedir.

Bir soru çözelim.
Şeker oranı %20 olan 20 kg şekerli suyun 1/4 ü alınıp yerine alınan miktar kadar su katılıyor, yeni karışımdaki şeker oranı yüzde kaçtır?

Bu soruyu karışım formülü kullanarak çözebiliriz. Kolay bir model olup klasik soru tipidir.

şöyle ki karışım formülünden
20.15 + 0.5= 20.x
300 = 20.x
x= 15 olur.
Soruyu tekrar okuyun ve kendiniz çözün. Mutlaka doğru cevaba ulaşmaya çalışın.

Siz de değişik kaynakları tarama ile 1 , 2 ya da 3 soru bulun ve çözün.